المجسمات

المجسمات عالم البعد الثالث

الهرم القائم

تمهيد : لا بد وأنك تعرف أهرامات مصر ، فهي إحدى عجائب الدنيا السبع ، ولا بد أنك تعرف شكلها الهندسي ومما تتكون فهو عبارة عن قاعدة مربعة الشكل وأوجهه مثلثات متساوية الساقين ، ولو أردنا تعريف الهرم القائم ، لقلنا إنه عبارة عن شكل له قاعدة منتظمة وله أوجه جانبية عبارة عن مثلثات متساوية الساقين عددها عدد أضلاع القاعدة وتلتقي رؤوسها في نقطة واحدة هي رأس الهرم ، يسمى ارتفاع المثلث المتساوي الساقين بالارتفاع الجانبي للهرم أما ارتفاع الهرم فهو الخط العمودي النازل من رأسه على قاعدته । ولتوضيح صورة الهرم لديك انظر الأشكال التالية

وهناك هرم ثلاثي وسداسي والذي يحدد نوع الهرم هو عدد أضلاع قاعدته وسوف نبحث معاً في إيجاد مساحة سطح الهرم الخارجية وكذلك حجم الهرم القائم ؟أولاً : مساحة سطح الهرم الخارجية :لاحظ أن المساحة الجانبية للهرم عبارة عن مثلثات أي أن المساحة الجانبية للهرم = عدد المثلثات × مساحة المثلث حيث أن عدد المثلثات هو نفسه عدد أضلاع القاعدة أي أنّ :

المساحة الجانبية للهرم = مجموع مساحة المثلثات التي هي أوجه الهرم لكن قواعد هذه المثلثات ليست سوى أضلاع قاعدته ।× محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للهرم

أمثلة*

هرم رباعي قائم مساحة أحد أوجهه 20 سم2 ، فما مساحته الجانبية ؟الحل :الأوجه هنا 4 مثلثات متطابقة ، وبما أن مساحة الواحدة منها = 20 سم2 إذن :مساحة الهرم الجانبية = مساحة أحد الأوجه × عدد الأوجه= 20 × 4 = 80 سم2

أما حجم الهرم القائم = ثلث مساحة القاعدة * الارتفاع الجانبي للهرم

مثال :*****

الهرم الاكبر " خوفو " من أهرام الجيزة في مصر كم تتوقع حجم هذا الهرم ؟ علما بان طول قاعدة الهرم = 230م و ا رتفاعه=149م ।

الحل :

حجم الهرم =१/३ مساحة القاعدة * الارتفاع الجانبي للهرم

حجم الهرم = 7882100متر مكعب